Question

Докажите, что являются нечетными функции:y = x^3 |x|y = -1/x |x|​

Answer 1

Ответ и решение на фото во вложении

Answer 2

Для доказательства, что данные функции являются нечетными, нам нужно показать, что выполняется следующее условие для всех x в области определения функций:

f(-x) = -f(x)

Проверим это условие для обеих функций:

1. Функция y = x^3 |x|: f(-x) = (-x)^3 | -x| = -x^3 |x| f(x) = x^3 |x|

   Теперь давайте сравним f(-x) с -f(x): -f(x) = -(x^3 |x|) = -x^3 |x|

   Как видно, f(-x) = -f(x) для всех x. Таким образом, функция y = x^3 |x| является нечетной.

2. Функция y = -1/x |x|: f(-x) = -1/(-x) | -x| = -1/x |x| f(x) = -1/x |x|

   Теперь сравним f(-x) с -f(x): -f(x) = -(-1/x |x|) = 1/x |x|

   Как видно, f(-x) = -f(x) для всех x, за исключением x = 0, так как для x = 0 функция не определена. Таким образом, функция y = -1/x |x| также является нечетной.

Обе функции удовлетворяют условию f(-x) = -f(x) для всех x, и, следовательно, они являются нечетными функциями.