Question

Произведение наибольшего общего делителя двух натуральных чисел и наименьшего общего кратного равно 111, а разница между этими числами равна 34. Найдите сумму этих чисел

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3 (НОК) и 37 (НОД)

3*37=111 произведение этих чисел

37-34=3 разница между ними 34

37+3=40 Сумма этих чисел.

Answer 2

Ответ:

40 сумма этих чисел

Пошаговое объяснение:

Разложим число 111 на множители: 111 = 3 * 37 - два натуральных числа

НОД(3,37) = 1, НОК(3,37) = 111

1 * 111 = 111 - произведение НОД и НОК

37 - 3 = 34 - разница между этими числами

37 + 3 = 40 сумма этих чисел

Answer 3

Давайте обозначим два натуральных числа как A и B. Наибольший общий делитель (НОД) обозначим как НОД(A, B), а наименьшее общее кратное (НОК) как НОК(A, B).

У нас есть два уравнения:

1. НОД(A, B) * НОК(A, B) = A * B = 111.
2. |A - B| = 34.

Из уравнения 1 мы можем выразить A * B как 111. Теперь мы можем рассмотреть различные комбинации натуральных чисел, которые удовлетворяют этому уравнению:

• A = 1, B = 111.
• A = 3, B = 37.
• A = 37, B = 3.
• A = 111, B = 1.

Теперь давайте рассмотрим уравнение 2. Мы знаем, что |A - B| = 34. Это означает, что разница между числами либо 34, либо -34. Однако, так как A и B - натуральные числа, то разница может быть только положительной, исключая случай A = B (когда разница равна нулю).

Из рассмотренных выше комбинаций только A = 37 и B = 3 удовлетворяют уравнению |A - B| = 34. Поэтому наши числа A и B равны 37 и 3 соответственно.

Итак, сумма этих чисел A и B равна:

A + B = 37 + 3 = 40.

Сумма чисел равна 40.