Question

Докажите, что значение выражения 5x+7/x-1+8x+4/1-x ​не зависит от значения переменной Видела решение, там во второй дроби в знаменателе 1-x перестанавливается в -x-1, хотя вроде бы должно быть -x+1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\frac{5x + 7}{x - 1} + \frac{8x + 4}{1 - x} = \\ = \frac{5x + 7}{x - 1} - \frac{8x + 4}{x - 1} = \frac{ - 3x + 3}{x - 1} = \\ = - 3 \times \frac{x - 1}{x - 1} = - 3$

при х≠1

значение нашего выражения = -3

и оно не зависит от х

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и покажем, что оно не зависит от значения переменной x.

Исходное выражение: (5x + 7)/(x - 1) + (8x + 4)/(1 - x)

Сначала упростим вторую дробь, чтобы избежать путаницы. Используем закон изменения знака в числителе: (8x + 4)/(1 - x) = -(8x + 4)/(x - 1)

Теперь у нас есть следующее выражение: (5x + 7)/(x - 1) - (8x + 4)/(x - 1)

Обратите внимание, что в обоих дробях в знаменателе стоит (x - 1). Теперь мы можем объединить их в одну дробь с общим знаменателем:

(5x + 7 - 8x - 4)/(x - 1)

Сокращаем числители: (-3x + 3)/(x - 1)

Теперь мы имеем одну дробь, в которой числитель и знаменатель имеют общий множитель 3: 3(-x + 1)/(x - 1)

Заметим, что 3 можно вынести за скобку и сократить с числителем и знаменателем: 3 * (-x + 1)/(x - 1) = -3

Таким образом, значение данного выражения равно -3 и не зависит от значения переменной x.