Question

Петя написал 100 значное число Х, в записи которого нет нулей. 50-значное число, образованная первыми пятидесятью цифрами числа Х, Петя назвал головой числа Х. Оказалось, что число Х без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частный? срочно пожалуйста!!!!! дам 50 баллов

Answer 1

Ответ:

58 нулей.

Пошаговое объяснение:

Для примера возьмём число 1111111111 и поделим на 11111 следовательно.

У нас получится 6-ти значное число 100.001, а в ситуации с числом из ста цифр итог деления будет иметь в 10 раз >цифр, то есть 60. Из них первая и последняя, также будет 1, а остальные 58 нулями.

Answer 2

Ответ:

60

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть 100-значное число Х выглядит следующим образом:

X = a1a2a3...a100

Голова числа X, которую образуют первые 50 цифр, выглядит так:

Голова X = a1a2a3...a50

Известно, что X делится на свою голову без остатка. То есть:

X = Голова X * K

где K - какое-то целое число.

Теперь давайте предположим, что у нас есть N нулей в записи числа X (a1, a2, a3, ..., a100). Поскольку Голова X состоит из первых 50 цифр, остальные 50 цифр должны быть также нулями, чтобы X без остатка делилось на Голову X. То есть:

X = Голова X * 10^N

Теперь мы знаем, что X делится на Голову X без остатка, и X делится на 10^N без остатка. Таким образом, X делится на произведение Голова X и 10^N без остатка.

X = Голова X * 10^N

Это означает, что K должно быть равно 10^N.

Теперь задача состоит в том, чтобы найти N, то есть количество нулей в записи числа X.

Мы знаем, что X - 100-значное число, и Голова X - 50-значное число. Значит, оставшиеся 50 цифр в записи X должны быть нулями.

Таким образом, N = 50, и количество нулей в записи частного X / Голова X равно 50.

Ответ: 50 нулей.