Question

Водитель едет на автомобиле по прямым заснеженным улицам города, поворачивая на нужных перекрёстках на 90°. При поворотах он всегда движется по дуге окружности радиусом 50 м, колёса автомобиля при совершении поворотов никогда не проскальзывают. Ускорение свободного падения 10 м/с2, коэффициент трения колёс о покрытие заснеженной дороги 0,2. 6. На первом перекрёстке на светофоре горел зелёный свет, и водитель прошёл поворот, не изменяя модуль скорости автомобиля. Какое максимальное значение могла иметь эта скорость? Ответ приведите в м/с, округлив до целого числа. На втором перекрёстке на светофоре горел красный свет, и водитель был вынужден остановить машину. Но как только зажёгся зелёный сигнал, автомобиль начал разгоняться, равномерно увеличивая модуль скорости и одновременно совершая поворот. На какой максимальной скорости автомобиль может выйти из поворота? Ответ приведите в м/с, округлив до десятых долей.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

m - коэффициент трения колёс о покрытие заснеженной дороги.

g - ускорение своб/пад

r - радиус

подставим всё это в эту формулу: r = V x V/m x g

получим: 50 = V x V/0,2 x 10 отсюда V в квадрате = 100 следовательно V = 10

Answer 2

Давайте начнем с первого вопроса.

1. Максимальная скорость на первом перекрестке:

На первом перекрестке водитель движется по дуге окружности радиусом 50 м и не изменяет модуль скорости. Это означает, что центростремительное ускорение (ускорение, направленное к центру окружности) равно ускорению свободного падения (g), так как модуль скорости не меняется.

Центростремительное ускорение можно выразить формулой:

$a = \frac{v^2}{r}$

где:

• $a$ - центростремительное ускорение,
• $v$ - модуль скорости,
• $r$ - радиус окружности.

В данном случае $r = 50 м$ и $a = 10 м/с^2$. Мы хотим найти максимальную скорость ($v$), поэтому перепишем формулу для $v$:

$v = \sqrt{a \cdot r}$

Подставим известные значения и рассчитаем $v$:

$v = \sqrt{10 м/с^2 \cdot 50 м} = \sqrt{500 м^2/с^2} = 10 м/с$

Ответ: Максимальная скорость на первом перекрестке составляет 10 м/с.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2. Максимальная скорость после остановки на втором перекрестке:

После остановки на втором перекрестке автомобиль начинает разгоняться с нулевой скорости. Ускорение можно рассчитать, используя второй закон Ньютона:

$F = m \cdot a$

где:

• $F$ - сила трения,
• $m$ - масса автомобиля,
• $a$ - ускорение.

Сила трения может быть вычислена как:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g$

где:

• $\mu$ - коэффициент трения между колесами автомобиля и заснеженной дорогой ($\mu = 0,2$),
• $g$ - ускорение свободного падения ($10 м/с^2$).

Теперь мы можем найти ускорение $a$ из уравнения:

$F_{\text{трения}} = m \cdot a$

$0,2 \cdot m \cdot 10 м/с^2 = m \cdot a$

Отменим массу $m$ с обеих сторон уравнения:

$0,2 \cdot 10 м/с^2 = a$

$2 м/с^2 = a$

Теперь, когда у нас есть ускорение $a$, мы можем использовать его для расчета максимальной скорости после остановки. Максимальная скорость ($v$) может быть найдена следующим образом:

$v = \sqrt{2 \cdot a \cdot r}$

где:

• $a$ - ускорение ($2 м/с^2$),
• $r$ - радиус окружности ($50 м$).

Подставляем значения и рассчитываем $v$:

$v = \sqrt{2 \cdot 2 м/с^2 \cdot 50 м} = \sqrt{200 м^2/с^2} = 10√2 м/с ≈ 14,1 м/с$

Ответ: Максимальная скорость после остановки на втором перекрестке составляет около 14,1 м/с (округлено до десятых долей).