Question

Постройте график функции и исследуйте её:y = log0,5 x​​

Answer 1

Ответ:

решение и график на фото

Пошаговое объяснение:

решение и график на фото

функция убывает на всей области определения

Answer 2

Для построения графика функции $y = \log_{0,5} x$ мы можем использовать математическое программное обеспечение, такое как Python с библиотекой Matplotlib. Вот код для построения графика и исследования этой функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от 0.1 до 10 с шагом 0.1
x = np.arange(0.1, 10, 0.1)

# Вычисляем значения функции y = log0.5(x) для каждого x
y = np.log(x) / np.log(0.5)

# Строим график
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = log0.5(x)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = log0.5(x)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Этот код создает массив значений x от 0.1 до 10 и вычисляет соответствующие значения функции $y = \log_{0,5} x$. Затем он строит график этой функции с использованием библиотеки Matplotlib.

График функции $y = \log_{0,5} x$ будет иметь следующий вид:

Теперь давайте проведем исследование этой функции:

1. Область определения: Функция определена только для положительных значений $x$, так как логарифм отрицательных чисел не определен.
2. Монотонность: Функция $y = \log_{0,5} x$ монотонно возрастает, так как при увеличении $x$ значение $y$ также увеличивается.
3. Асимптоты: Горизонтальная асимптота находится на $y = 0$ (ось $x$), так как $\log_{0,5} 1 = 0$, и функция приближается к этому значению при $x \to 0$.
4. Поведение при $x \to +\infty$: Функция $y = \log_{0,5} x$ при $x \to +\infty$ увеличивается, но она увеличивается все медленнее и медленнее, ближе к горизонтальной асимптоте.
5. Пересечение с осями: Функция пересекает ось $x$ в точке $(1, 0)$, так как $\log_{0,5} 1 = 0$, и пересекает ось $y$ в точке $(0, -\infty)$, хотя мы не можем построить эту точку на графике.

Это основные характеристики функции $y = \log_{0,5} x$, которые помогут вам понять ее поведение.