Question

На острове живут рыцари и лжецы. Некоторые из них дружат. В круг встала компания из 2023 островитян, после чего каждый из них заявил: «У меня в этой компании больше друзей, чем у обоих моих соседей». Какое максимальное количество рыцарей может быть в этой компании?

Answer 1

Ответ:

Все жители острова не могут быть лжецами, ибо тогда эти лжецы сказали бы правду. Значит, на острове есть рыцарь. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2023 - 1):2 = 1011. Теперь возьмем любого лжеца. Его заявление ложно, т. е., не считая его, не более половины островитян — лжецы. Это значит, что если убрать одного лжеца, то оставшихся будет не больше, чем 1011, т. е. всего лжецов — не больше 1012. Единственное целое число, которое больше, чем 1011, но не больше, чем 1012 — это 1012. Значит, лжецов на острове 1012.  А так как нам надо найти рыцарей, то 2023-1012=1011.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У каждого островитянина есть два соседа. Если он говорит правду и у него действительно больше друзей, чем у обоих его соседей, то оба его соседа должны быть лжецами, так как лжец всегда говорит неправду.

Представим, что в этой компании есть R рыцарей и L лжецов. Тогда:

1. Каждый рыцарь имеет двух соседей-рыцарей (так как лжецы всегда лгут).
2. Каждый лжец имеет двух соседей-рыцарей (потому что рыцари всегда говорят правду).

Теперь давайте посчитаем, сколько друзей есть у каждого человека в компании:

• У каждого рыцаря есть 2 друзья-рыцаря.
• У каждого лжеца есть 2 друзья-рыцаря.

Теперь мы знаем, что каждый человек в компании имеет двух друзей-рыцарей. Итак, вся компания состоит из рыцарей.

Теперь, чтобы найти максимальное количество рыцарей в компании, мы можем рассмотреть случай, когда все островитяне в компании - рыцари. Таким образом, максимальное количество рыцарей в компании равно 2023.

Ответ: Максимальное количество рыцарей в компании - 2023.