Question

На острове живут рыцари и лжецы,некоторые из которых дружат. В круг встала компания из 2021 островитянина, после чего каждый из них заявил: «у меня в этой компании больше друзей,чем хотя бы у одного из моих соседей» .Какое максимальное количество рыцарей может быть в этой компании?

Answer 1

Ответ:

(2021 -1) :2 = 1010 точно не знаю, посмотрел как с 2027 годом сделали

Answer 2

Это задача на логическое мышление, связанная с использованием понятий рыцарей и лжецов. Позвольте мне разъяснить.

Предположим, что в этой компании \(x\) - количество рыцарей, а \(y\) - количество лжецов. Так как каждый из них заявил, что у него больше друзей, чем у его соседей, возможны два варианта:

1. Если человек говорит правду (рыцарь): - Утверждение о том, что у него больше друзей, чем у соседа, верно. - Это означает, что у него больше друзей, чем у его двух соседей вместе взятых (поскольку один из соседей рыцарь, а другой - лжец). - Таким образом, у каждого рыцаря в компании больше друзей, чем у двух его соседей.

2. Если человек лжет (лжец): - Утверждение о том, что у него больше друзей, чем у соседа, ложно. - Это означает, что у него не больше друзей, чем у его двух соседей вместе взятых. - Таким образом, у каждого лжеца в компании не больше друзей, чем у двух его соседей.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты количества рыцарей и лжецов в компании:

- Если в компании только рыцари, то у каждого из них больше друзей, чем у соседей. Но утверждение, что у каждого больше друзей, чем у одного из соседей, может быть ложным. Таким образом, необходимо наличие лжецов.

- Если в компании только лжецы, то у каждого из них не больше друзей, чем у соседей. Опять же, утверждение ложно, и такой вариант не подходит.

- Если в компании и рыцари, и лжецы, то можно предположить, что у каждого рыцаря больше друзей, чем у двух его соседей (один из которых рыцарь, а другой - лжец). При этом лжец скажет ложь о своем количестве друзей, но это не противоречит условию.

Таким образом, максимальное количество рыцарей в компании - это количество участников компании, так как каждый из них может быть рыцарем, и это не будет противоречить условию задачи. В данном случае, максимальное количество рыцарей в компании - 2021.