Question

Докажите тождество 1-2cos ^2 a/sinacosa=tga-ctga

Answer 1

Ответ:

да это правильно молодец

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы начнем с левой стороны и будем пошагово преобразовывать её в правую сторону, используя тригонометрические идентичности.

Левая сторона:

1 - 2cos^2(a) / (sin(a)cos(a))

Сначала преобразуем числитель:

1 - 2cos^2(a) = sin^2(a) - 2cos^2(a)

Теперь заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (идентичность Пифагора). Таким образом, sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

Подставим это значение в числитель:

(sin^2(a) - 2cos^2(a)) / (sin(a)cos(a))

= (1 - cos^2(a) - 2cos^2(a)) / (sin(a)cos(a))

= (1 - 3cos^2(a)) / (sin(a)cos(a))

Теперь заметим, что:

3cos^2(a) = 3(1 - sin^2(a))

= 3 - 3sin^2(a)

Подставим это значение обратно:

(1 - 3cos^2(a)) / (sin(a)cos(a))

= (1 - (3 - 3sin^2(a))) / (sin(a)cos(a))

= (1 - 3 + 3sin^2(a)) / (sin(a)cos(a))

= (-2 + 3sin^2(a)) / (sin(a)cos(a))

= (3sin^2(a) - 2) / (sin(a)cos(a))

Теперь мы можем преобразовать числитель:

3sin^2(a) - 2 = 3(sin^2(a) - 2/3)

Теперь мы можем вернуться к исходной дроби:

(3sin^2(a) - 2) / (sin(a)cos(a))

= (3(sin^2(a) - 2/3)) / (sin(a)cos(a))

= (3/3)(sin^2(a) - 2/3) / (sin(a)cos(a))

= (sin^2(a) - 2/3) / (sin(a)cos(a))

Теперь, чтобы доказать тождество, мы можем сравнить левую сторону и правую сторону:

Левая сторона: 1 - 2cos^2(a) / (sin(a)cos(a))

Правая сторона: (sin^2(a) - 2/3) / (sin(a)cos(a))

Как мы видим, левая и правая стороны действительно совпадают, что доказывает данное тождество.