Question

В треугольнике мнк известно, что мк=нк, мн=4,8 sinм=21/29 найти мк

Answer 1

Дано:

Δ MHK,

MK=HK

MH=4,8

sin ∠M =$\frac{21}{29}$

________

Найти:

МК —?

                                                Решение:

Δ MHK — равнобедренный, так как его боковые стороны равны.

Значит, ∠М = ∠Н, как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника 180°.

Значит, ∠К = 180° - (∠М+∠Н) = 180° - 2∠М

Формула приведения:

sin (180° - α) = sin α

Получаем:

sin (180° - 2∠М) = sin 2∠М

Значит,

sin ∠К = sin 2∠М

Формула синуса двойного угла:

sin 2α = 2 ⋅ sin α ⋅ cos α

Получаем:

sin 2∠М = 2 ⋅ sin ∠М ⋅ cos ∠М

Основное тригонометрическое тождество:

$sin^2\alpha +cos^2\alpha =1$

Значит,

$sin\ 2 \angle M = 2\cdot sin\angle M \cdot \sqrt{1-sin^2\angle M}$

$sin\ 2\angle M = 2\cdot \frac{21}{29} \cdot \sqrt{1-({\frac{21}{29})}^2 } }$

$sin\ 2\angle M = 2\cdot \frac{21}{29} \cdot \frac{20}{29} =\frac{840}{841}$

$sin \angle K=\frac{840}{841}$

По теореме синусов, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{MH}{sin\angle K} =\frac{MK}{sin\angle M}$

$4,8:\frac{840}{841} =MK :\frac{21}{29}$

Разделить на дробь — значит умножить на обратную ей, поэтому:

$\frac{4,8 \cdot 841}{840}=\frac{MK\cdot 29}{21}$

Перекрестно умножаем:  

$4,8\cdot 841\cdot 21=MK\cdot 29\cdot 840$

Выразим МК:

$MK=\frac{4,8 \cdot \cancel 841 \cdot 21}{29 \cdot 840}$

Сократив 841 и 29 на 29, а 21 и 840 на 21, получаем:

$MK=\frac{4,8\cdot 29}{40}=\frac{139,2}{40}=3,48$

Ответ: МК = 3,48.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом синусов, так как у нас есть два угла треугольника и соответствующие стороны. Закон синусов гласит:

(синус угла A) / a = (синус угла B) / b = (синус угла C) / c,

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

мн = 4.8, sin(м) = 21/29.

Мы хотим найти мк. Для этого нам понадобится также нк, которая равна мк.

Давайте обозначим мк и нк как x:

мк = x, нк = x.

Теперь мы можем использовать закон синусов:

(sin(м)) / мн = (sin(н)) / нн,

где мн = 4.8 и sin(м) = 21/29. Мы также знаем, что мк = нк = x.

Подставим известные значения:

(21/29) / 4.8 = (sin(x)) / x.

Теперь решим уравнение относительно x:

(21/29) / 4.8 = (sin(x)) / x.

Для начала выразим sin(x):

sin(x) = ((21/29) / 4.8) * x.

Теперь найдем значение x:

x = ((21/29) / 4.8) * x.

Теперь делим обе стороны на x:

1 = (21/29) / 4.8.

Умножим обе стороны на 4.8:

4.8 = 21/29.

Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны на 29:

x = (4.8 * 29) / 21.

x = 6.628571428571428.

Итак, мк (нк) примерно равно 6.63.