Question

Вычислить предел sinx^2 * 2x

Answer 1

Ответ:

x=1

Пошаговое объяснение:

2x=2

x=2:2

x=1

Ответ: x=1

Answer 2

Для вычисления предела функции f(x) = sin(x^2) * 2x при x стремящемся к нулю, можно воспользоваться правилом Лопиталя. Сначала найдем предел отношения производных функций f(x) и g(x), где:

f(x) = sin(x^2) * 2x g(x) = x

Первая производная f'(x) по правилу производной произведения:

f'(x) = (sin(x^2))' * 2x + sin(x^2) * (2x)'

Вычислим производные:

f'(x) = (cos(x^2) * 2x) + (sin(x^2) * 2)

Теперь найдем производную g'(x):

g'(x) = 1

Теперь мы можем найти предел отношения производных:

lim (x -> 0) [f'(x) / g'(x)] = lim (x -> 0) [(cos(x^2) * 2x + sin(x^2) * 2) / 1]

Теперь подставим x = 0 в числитель:

cos(0) * 2 * 0 + sin(0) * 2 = 0

Таким образом, предел отношения производных равен 0. Следовательно, предел функции f(x) = sin(x^2) * 2x при x, стремящемся к нулю, также равен 0:

lim (x -> 0) [sin(x^2) * 2x] = 0