Question

К дроби 17 прибавили какую‑то дробь. Результат их суммы оказался правильной дробью со знаменателем меньше 6. Какую наибольшую дробь могли добавить?

Answer 1

Ответ:

он выбрали самой маленькую

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Пусть мы к числу 17 прибавили дробь x/y, где x - числитель, y - знаменатель, и x и y - взаимно простые числа (не имеют общих делителей, кроме 1).

Тогда сумма будет равна:

17 + x/y = (17y + x) / y

Нам нужно, чтобы результат был правильной дробью (числитель меньше знаменателя) и знаменатель был меньше 6. Таким образом, у нас есть два условия:

1. 17y + x < y
2. y < 6

Давайте начнем с второго условия. Нам нужно выбрать наименьший знаменатель, который меньше 6. Это может быть только 5, так как 2, 3 и 4 не подходят.

Теперь мы можем перейти к первому условию:

17y + x < y

Выразим x:

x < y - 17y x < -16y

Так как мы хотим максимизировать x, нам нужно выбрать наименьший возможный отрицательный числитель. Максимальное отрицательное целое число -1. Таким образом, наибольшую дробь, которую можно добавить к 17, чтобы получить правильную дробь с знаменателем меньше 6, можно представить как:

x = -1 y = 5

Итак, наибольшую дробь, которую можно добавить, равна -1/5.