Question

1) Написать уравнения AB и CD, если известны координаты точек 2) Найти координаты точки пересечения этих прямых3) Определить угловые коэффициенты этих прямыхA:(2;3) ;B:(-5;1) ;C:(-2;-3) ;D:(0;3)

Answer 1

Даны точки A(2;3); B(-5;1); C(-2;-3); D(0;3).

1) Находим векторы АВ и CD.

AB = (-5-2; 1-3) = (-7; -2).

CD = (0-(-2); 3-(-3)) = (2; 6).

Уравнения:

AB: (x - 2)/(-7) = (y - 3)/(-2)      каноническое.

     -2x + 4 = -7y + 21,

     2x - 7y + 17 = 0,               общее,

     y = (2x + 17)/7 или

     y = (2/7)x  + (17/7)              с угловым коэффициентом.

CD: (x + 2)/2 = (y + 3)/6,

       6x + 12 = 2y + 6,

       6x - 2y + 6 = 0,

       3x - y + 3 = 0.

       y = 3x + 3.

2) Надо решить систему:

   2x - 7y + 17 = 0|x3 =   6x - 21y + 51 = 0

    3x - y + 3 = 0|x (-2) = -6x + 2y - 6 = 0    

                                             -19y + 45 = 0, y = 45/19 ≈ 2,3684,

        x = (y - 3)/3 = ( (45/19) - 3)/3 = (45 - 57)/(19*3) = -12/57 ≈ -0,2105.

3) Угловые коэффициенты прямых определены в пункте 1).

АВ: к = 2/7,

CD: k = 3.

Answer 2

Для нахождения уравнений прямых AB и CD, можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

y = mx + b

где:

• y и x - координаты точек на прямой,
• m - угловой коэффициент (наклон прямой),
• b - свободный член (точка пересечения с осью y).

Для прямой AB, используем точки A(2;3) и B(-5;1):

1. Найдем угловой коэффициент m_AB: m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (1 - 3) / (-5 - 2) = (-2) / (-7) = 2/7.

2. Теперь найдем свободный член b_AB, используя одну из точек (для примера, возьмем точку A): y_A = m_AB * x_A + b_AB 3 = (2/7) * 2 + b_AB 3 = 4/7 + b_AB b_AB = 3 - 4/7 b_AB = (21/7) - (4/7) b_AB = 17/7.

Таким образом, уравнение прямой AB будет:

y = (2/7)x + 17/7.

Теперь перейдем к прямой CD, используя точки C(-2;-3) и D(0;3):

1. Найдем угловой коэффициент m_CD: m_CD = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (3 - (-3)) / (0 - (-2)) = (3 + 3) / (2) = 6 / 2 = 3.

2. Найдем свободный член b_CD, используя, например, точку C: y_C = m_CD * x_C + b_CD (-3) = 3 * (-2) + b_CD (-3) = (-6) + b_CD b_CD = (-3) + 6 b_CD = 3.

Таким образом, уравнение прямой CD будет:

y = 3x + 3.

Теперь давайте найдем координаты точки пересечения этих прямых. Для этого приравняем уравнения AB и CD:

(2/7)x + 17/7 = 3x + 3.

Переносим все члены на одну сторону:

(2/7)x - 3x = 3 - 17/7.

Упростим левую сторону:

(2/7 - 21/7)x = (21/7 - 17/7).

Теперь выразим x:

(-19/7)x = 4/7.

Делим обе стороны на (-19/7):

x = (4/7) / (-19/7).

x = (4/7) * (-7/19).

x = -28/133.

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x обратно в одно из уравнений (например, в уравнение AB):

y = (2/7) * (-28/133) + 17/7.

y = (-56/931) + 17/7.

y = (-56/931) + (119/7).

y = (-56/931) + (17*119/7).

y = (-56/931) + (2033/7).

Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:

y = (-56/931) + (29239/931).

y = (-56 + 29239) / 931.

y = 29183/931.

Теперь у нас есть координаты точки пересечения:

x = -28/133 y = 29183/931

Итак, координаты точки пересечения прямых AB и CD:

(-28/133, 29183/931).