Question

Решите уравнение:6x³-x²-18x+3=0​

Answer 1

Ответ:

смотри фото..........

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом полного кубического разложения. Уравнение имеет вид:

6x³ - x² - 18x + 3 = 0

Сначала попробуем разложить 6x³ - x² - 18x на множители.

Мы видим, что 3 является общим множителем для всех членов, поэтому мы можем его вынести за скобки:

3(2x³ - 1x² - 6x + 1) = 0

Теперь давайте разложим внутренний множитель 2x³ - 1x² - 6x + 1 на множители.

2x³ - 1x² - 6x + 1 = (2x³ - 4x²) + (-x² - 6x + 1)

Теперь разложим первые два члена:

2x²(x - 2) - (x² + 6x - 1)

Теперь разложим вторые два члена:

2x²(x - 2) - (x² + 6x - 1) = 2x²(x - 2) - (x² + 2x - 4x - 1)

Продолжим упрощение:

2x²(x - 2) - (x² + 2x - 4x - 1) = 2x²(x - 2) - [(x² + 2x) - (4x + 1)]

Сгруппируем слагаемые в скобках:

2x²(x - 2) - (x² + 2x) + (4x + 1)

Теперь разложим каждый из трех членов:

2x²(x - 2) - (x² + 2x) + (4x + 1) = 2x²(x - 2) - x(x + 2) + 4(x + 1)

Теперь мы можем факторизовать полученное уравнение:

2x²(x - 2) - x(x + 2) + 4(x + 1) = 0

Теперь у нас есть три множителя:

1. 2x² = 0
2. x - 2 = 0
3. x + 1 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. 2x² = 0 x² = 0 x = 0

2. x - 2 = 0 x = 2

3. x + 1 = 0 x = -1

Итак, у нас есть три корня уравнения:

x = 0, x = 2 и x = -1.