Question

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса АЕ, причём ЕС = 12. Найди стороны AB и BC, если периметр равен 64, а АВ – меньшая - сторона.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

<ВАЕ=<ЕАD, т. к АЕ-биссектриса

<ВЕА=<ЕАD-как накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АЕ

Тр-к АВЕ-равнобедренный, т. к

<ВАЕ=<ВЕА, значит АВ=ВЕ

Р=2(АВ+ВС)=2(АВ+ВЕ+ЕС)=

=2(АВ+АВ+ЕС)=2(2АВ+12)

64=2(2АВ+12)

64=4АВ+24

4АВ=64-24

4АВ=40

АВ=10

ВС=ВЕ+ЕС=10+12=22

Ответ : АВ=10 ; ВС=22

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы в параллелограмме.

1. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Таким образом, мы имеем уравнение:

   AB + BC + CD + DA = 64

2. В параллелограмме биссектриса делит стороны на равные части. Так как AE - биссектриса, то AE делит сторону AD на две равные части, и теперь мы знаем, что AE = 0.5 * AD. Также, EC = 12, и поскольку EC - это часть стороны BC, то BC = 2 * EC = 2 * 12 = 24.

3. С учетом этих знаний у нас есть:

   AB + BC + CD + DA = 64

   AB + 24 + CD + 2 * AE = 64

4. Мы также знаем, что AB - это меньшая сторона параллелограмма, поэтому AB < BC. Это означает, что AB < 24.

5. Теперь мы знаем, что CD = DA, так как противоположные стороны параллелограмма равны.

6. Мы можем заменить CD на DA в уравнении:

   AB + 24 + DA + 2 * AE = 64

7. Используя свойство биссектрисы (AE = 0.5 * AD), мы можем заменить AE на 0.5 * AD:

   AB + 24 + DA + 2 * (0.5 * AD) = 64

8. Упростим уравнение:

   AB + 24 + DA + AD = 64

9. Теперь у нас есть два уравнения:

   AB + 24 + DA + AD = 64 AB < 24

10. Мы можем решить это систему уравнений. Давайте выразим DA через AB из первого уравнения:

DA = 64 - AB - 24 - AD

11. Теперь подставим это значение DA во второе уравнение:

AB + 24 + (64 - AB - 24 - AD) + AD = 64

12. Упростим уравнение:

AB + 24 + 64 - AB - 24 - AD + AD = 64

13. Многие члены в этом уравнении упрощаются:

88 - AB = 64

14. Теперь выразим AB:

AB = 88 - 64 AB = 24

Таким образом, мы нашли, что AB = 24. Теперь мы можем найти DA:

DA = 64 - AB - 24 - AD DA = 64 - 24 - 24 - AD DA = 16 - AD

Теперь мы знаем, что сторона AB равна 24, а сторона DA равна 16 - AD. Мы также знаем, что BC = 24. Периметр равен 64, поэтому:

24 + 24 + (16 - AD) + AD = 64

Упростим уравнение:

64 - AD = 64

Теперь выразим AD:

AD = 64 - 64 AD = 0

Таким образом, мы нашли, что AD = 0. Теперь мы можем найти DA:

DA = 16 - AD DA = 16 - 0 DA = 16

Итак, стороны параллелограмма ABCD равны:

AB = 24 BC = 24 CD = DA = 16