Question

Написать уразненис прямой, проходящей через центр окружности r х^-6x + у^ +2у +6=0 параллельно прямой у=2х+1 Сделать чертеж.

Answer 1

У нас есть два условия: прохождение через данную точку (центр окружности) параллельно данной прямой. Сначала найдём центр окружности:

x^2 - 6x + y^2 + 2y + 6 = 0;

(x - 3)^2 - 9 + (y + 1)^2 - 1 + 6 = 0;

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 2^2;

Центр окружности - (3, -1).

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты k равны. Значит мы ищем прямую, уравнение которой имеет вид y = 2x + a.

Подставим центр окружности в это уравнение и найдём a.

(-1) = 2 * 3 + a;   a = (-7);

Значит, искомое уравнение есть y = 2x - 7;

Answer 2

Для начала найдем центр окружности и её радиус из уравнения окружности, а затем определим уравнение прямой, параллельной данной прямой у=2x+1 и проходящей через центр окружности.

Уравнение окружности имеет следующий вид: x^2 + y^2 + 6x + 2y + 6 = 0

Перепишем его в стандартной форме, выделив полные квадраты по x и y: (x^2 + 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) - 9 - 1 + 6 = 0

(x + 3)^2 + (y + 1)^2 = 4

Теперь видно, что центр окружности находится в точке (-3, -1), а радиус равен 2.

У нас уже есть уравнение прямой, параллельной данной прямой у=2x+1. Уравнение прямой в таком случае будет иметь вид:

y = 2x + b

Чтобы прямая проходила через центр окружности (-3, -1), подставим эти координаты в уравнение прямой:

-1 = 2*(-3) + b -1 = -6 + b b = -1 + 6 b = 5

Итак, уравнение искомой прямой:

y = 2x + 5

Теперь мы знаем уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной данной прямой. Чтобы сделать четреж, нужно нарисовать окружность с центром (-3, -1) и радиусом 2, а также прямую y = 2x + 5. На рисунке прямая будет параллельна окружности и проходить через её центр.

К сожалению, я не имею возможности создавать рисунки или графики, но вы можете легко нарисовать такой рисунок с помощью графического программного обеспечения, такого как Microsoft Paint, Adobe Photoshop или онлайн-инструментов для создания графиков.