Question

Найди корни уравнения s3−196s/11=0 s1=s2=s3=(корни вводи по возрастанию, первым — наименьший).​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото..

Answer 2

Для нахождения корней уравнения $s^3 - \frac{196s}{11} = 0$, мы сначала выведем общий множитель, который можно вынести из уравнения:

$s\left(s^2 - \frac{196}{11}\right) = 0$

Теперь мы видим, что одним из корней этого уравнения является $s = 0$. Остается решить квадратное уравнение:

$s^2 - \frac{196}{11} = 0$

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, сначала найдем дискриминант:

$D = \left(\frac{b}{a}\right)^2 - \frac{4c}{a} = \left(\frac{0}{1}\right)^2 - \frac{4 \cdot \frac{196}{11}}{1} = -\frac{4 \cdot 196}{11} = -\frac{784}{11}$

Дискриминант отрицателен, что означает, что у нас нет действительных корней для этого квадратного уравнения. Вместо этого у нас есть два комплексных корня, которые могут быть найдены с использованием комплексных чисел.

Корни квадратного уравнения $s^2 - \frac{196}{11} = 0$ можно записать в виде:

$s_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{784}{11}}i = \pm \frac{28}{\sqrt{11}}i$

Итак, у нас есть три корня уравнения $s^3 - \frac{196s}{11} = 0$:

1. $s_1 = 0$
2. $s_2 = \frac{28}{\sqrt{11}}i$
3. $s_3 = -\frac{28}{\sqrt{11}}i$

Эти корни упорядочены по возрастанию абсолютных значений, где $0$ наименьший, а $\frac{28}{\sqrt{11}}i$ и $-\frac{28}{\sqrt{11}}i$ комплексные корни, которые имеют одинаковую абсолютную величину.