Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность диаметра 17. Диагонали АС и ВD перпендикулярны. Найдите стороны АВ, ВС, CD, если известно, что AD = 8 и AB : CD = 3 : 4

Answer 1

Ответ:

10,2  ;  15  ;  13,6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем радиус окружности, в которую вписан четырехугольник ABCD. Этот радиус будет равен половине диаметра, то есть 17 / 2 = 8.5.

Так как диагонали AC и BD перпендикулярны, они будут осью симметрии для четырехугольника ABCD, и центр окружности будет лежать в их пересечении.

Теперь мы знаем, что AD = 8 и AB : CD = 3 : 4. Пусть AB = 3x и CD = 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Сумма квадратов половин сторон AD и BC равна квадрату половины диагонали AC (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника):

(AD/2)^2 + (BC/2)^2 = (AC/2)^2

(8/2)^2 + (BC/2)^2 = (17/2)^2

16 + (BC/2)^2 = 72.25

(BC/2)^2 = 72.25 - 16

(BC/2)^2 = 56.25

BC/2 = √56.25

BC/2 = 7.5

BC = 2 * 7.5

BC = 15

Теперь, зная значение BC и радиус окружности, мы можем найти стороны AB и CD:

AB = 2 * радиус - BC

AB = 2 * 8.5 - 15

AB = 17 - 15

AB = 2

Теперь мы знаем, что AB = 2 и CD = 4x. Известно, что AB : CD = 3 : 4, поэтому:

2 : (4x) = 3 : 4

Умножим обе стороны на 4x, чтобы избавиться от дроби:

2 * 4x = 3 * 4

8x = 12

Теперь найдем x:

x = 12 / 8

x = 3 / 2

Теперь мы можем найти CD:

CD = 4x = 4 * (3 / 2) = 6

Итак, стороны четырехугольника ABCD:

AB = 2 BC = 15 CD = 6 AD = 8