Question

) На конкурсе N школьникам предложили три задачи. За решённую задачу каждый школьник получал столько баллов, сколько участников конкурса эту задачу не решили. В итоге одну задачу решило трое, вторую — четверо, третью — пятеро. Чему равно N, если суммарно школьники получили 130 баллов?

Answer 1

За решение первой задачи было получено 3(N-3) баллов, 4(N-4) — за вторую, 5(N-5) — за третью. Всего было получено 130 балов, поэтому имеем уравнения:

3(N-3)+4(N-4)+5(N-5)=130,

3N-9+4N-16+5N-25=130,

12N-50=130,

12N=180,

N=15.

Ответ: 15 школьников.

Answer 2

Давайте обозначим количество школьников, которые решили каждую из задач:

• Первую задачу решило 3 человека.
• Вторую задачу решило 4 человека.
• Третью задачу решило 5 человек.

Теперь мы знаем, сколько баллов получил каждый из школьников:

• За первую задачу каждый из 3 школьников получил (N - 3) баллов.
• За вторую задачу каждый из 4 школьников получил (N - 4) баллов.
• За третью задачу каждый из 5 школьников получил (N - 5) баллов.

Суммируя баллы всех школьников, мы получаем:

3(N - 3) + 4(N - 4) + 5(N - 5) = 130

Теперь решим это уравнение:

3N - 9 + 4N - 16 + 5N - 25 = 130

Сгруппируем по N:

(3N + 4N + 5N) - (9 + 16 + 25) = 130

12N - 50 = 130

Теперь добавим 50 к обеим сторонам уравнения:

12N = 130 + 50 12N = 180

Теперь разделим обе стороны на 12, чтобы найти N:

N = 180 / 12 N = 15

Итак, N равно 15.