Question

Помогите решить неравенства Iog_5 (2x+1)<=log_5 X Iog_1/5 (x-1)>-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle log_5(2x+1)\leq log_5x$

ОДЗ:

$\displaystyle 1.\; 2x+1>0\\\\x>-\frac{1}{2} \\\\2.\;x>0$

⇒ x ∈ (0; +∞)

Так как 5 > 1, то

$\displaystyle 2x+1\leq x\\\\x\leq -1$

Учитывая ОДЗ:

х ∈ ∅

-----------------------------------------------------------

$\displaystyle log_{\frac{1}{5}}(x-1) >-1\\\\log_{\frac{1}{5} }(x-1)>log_{\frac{1}{5} }\left(\frac{1}{5} \right)^{-1}$

ОДЗ:

х - 1 > 0

x > 1

x ∈ (1; +∞)

Так как

$\displaystyle 0$ , то

$\displaystyle x-1$

Учитывая ОДЗ:

1 < x < 6

x ∈ (1; 6)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. Неравенство $\log_5 (2x + 1) \leq \log_5 x$:

Сначала перепишем это неравенство без логарифмов, используя определение логарифма: $2x + 1 \leq x$

Теперь выразим $x$: $2x \leq x - 1$

Вычитаем $x$ из обеих сторон: $x \leq -1$

2. Неравенство $\log_{\frac{1}{5}} (x - 1) > -1$:

Сначала перепишем это неравенство без логарифмов, используя определение логарифма: $\frac{1}{5^{(-1)}} < x - 1$

Теперь упростим выражение в левой части: $5 < x - 1$

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам: $6 < x$

Теперь мы имеем два неравенства:

1. $x \leq -1$
2. $6 < x$

Чтобы найти область значений $x$, которая удовлетворяет обоим неравенствам, нужно найти их пересечение. Так как условие 2 гласит, что $x$ должно быть больше 6, а условие 1 гласит, что $x$ должно быть меньше или равно -1, нет общих значений, которые бы удовлетворяли обоим неравенствам. Таким образом, система неравенств не имеет решений.