Question

Для натурального числа a произведение 1⋅2⋅3⋅…⋅a обозначается как a!. (2 балла) Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n! делится на 69n.

Answer 1

Ответ:

1,3 вроде бы как.

Пошаговое объяснение:

Если не правильно простите

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число n, для которого n! делится на 69n, мы можем воспользоваться простым методом. Сначала определим, как разложить 69 на простые множители:

69 = 3 * 23.

Теперь мы хотим, чтобы n! делилось на 69n. Это означает, что нам нужно, чтобы в разложении n! были все простые множители числа 69, а именно 3 и 23. Другие простые множители не важны, так как они не будут влиять на делимость на 69.

Для простого числа p в разложении n! будет p в степени, равной сумме всех целых частей от деления n на степень p. Таким образом, чтобы n! делилось и на 3, и на 23, нам нужно, чтобы оба эти простых числа входили в разложение n!. Также нам нужно учесть, что 23 - это большее простое число, и, следовательно, оно может быть менее "популярным" в разложении n!.

Давайте начнем с простого числа 3. Мы знаем, что в разложении n! будет множитель 3 для каждого целого числа, кратного 3. Мы хотим, чтобы множитель 3 в разложении n! был больше или равен 1, так как иначе n! не будет делиться на 3. Это означает, что n должно быть больше или равно 3.

Теперь давайте рассмотрим простое число 23. Мы хотим, чтобы множитель 23 в разложении n! был больше или равен 1. Это означает, что n должно быть больше или равно 23.

Таким образом, наименьшее натуральное число n, для которого n! делится на 69n, это n = max(3, 23) = 23.

Ответ: наименьшее такое n равно 23.