Question

Решите иррациональные уравнения. 1) ³√х-4=-3 2) √х+√х+2=0 3) зх√х-2=х 4) √2х²+2х+91=х+12 Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

анихуху не хохо?)))))))))))))))))

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем его решения:

1. $\sqrt[3]{x} - 4 = -3$

Сначала добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

$\sqrt[3]{x} = 1$

Теперь возведем обе стороны уравнения в куб:

$x = 1^3$

$x = 1$

Решение: $x = 1$.

2. $\sqrt{x} + \sqrt{x + 2} = 0$

Перенесем одно из слагаемых на другую сторону уравнения:

$\sqrt{x} = -\sqrt{x + 2}$

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$x = (\sqrt{x + 2})^2$

$x = x + 2$

Теперь выразим $x$ в одном из слагаемых:

$0 = 2$

Это уравнение не имеет решений. Исходное уравнение также не имеет решений.

3. $x\sqrt{x} - 2 = x$

Переносим $x$ на одну сторону уравнения:

$x\sqrt{x} - x - 2 = 0$

Теперь давайте проведем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть $y = \sqrt{x}$, тогда:

$y^3 - y - 2 = 0$

Теперь попробуем найти корни этого кубического уравнения. Один из его корней равен 2:

$y = 2$

Теперь найдем остальные корни, деля $y^3 - y - 2$ на $(y - 2)$ с помощью синтетического деления:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 1 & 0 & -1 \\ \hline & & 2 & 4 \\ \hline & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}$$

По синтетическому делению видно, что уравнение $y^3 - y - 2 = 0$ разлагается на $(y - 2)(y^2 + y + 1) = 0$.

Теперь рассмотрим уравнение $y^2 + y + 1 = 0$. Его дискриминант $D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3$, и так как $D$ отрицателен, у нас нет действительных корней.

Итак, у нас есть два комплексных корня $y$ из $y^2 + y + 1 = 0$, но для нас интересен только корень $y = 2$, так как исходное уравнение $x\sqrt{x} - 2 = x$ имеет только одно действительное решение:

$\sqrt{x} = 2$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$x = 4$

Решение: $x = 4$.

4. $\sqrt{2x^2 + 2x + 91} = x + 12$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$2x^2 + 2x + 91 = (x + 12)^2$

Раскрываем правую сторону:

$2x^2 + 2x + 91 = x^2 + 24x + 144$