Question

Докажите что при всех значениях х верно ½х(2х-4)≥(х-2)х​

Answer 1

½х(2х-4)≥(х-2)х​

½х(2х-4)=(х-2)х​

½х*2x-½х*4=x*x-2*x

x^2-2x=x^2-2x

При любых значениях x данный пример будет верным

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, начнем с левой стороны и покажем, что она больше или равна правой стороне для всех значений x:

1. Начнем с левой стороны неравенства:

(1/2) * x * (2x - 4)

2. Раскроем скобки:

(1/2) * x * 2x - (1/2) * x * 4

3. Упростим выражение:

x^2 - 2x

Теперь у нас есть упрощенная левая сторона неравенства: x^2 - 2x.

4. Теперь рассмотрим правую сторону неравенства:

(x - 2) * x

5. Раскроем скобки:

x^2 - 2x

Обратите внимание, что левая и правая стороны неравенства теперь идентичны: x^2 - 2x. Это означает, что для всех значений x неравенство (1/2) * x * (2x - 4) ≥ (x - 2) * x верно, так как левая и правая стороны равны друг другу.

Таким образом, неравенство (1/2) * x * (2x - 4) ≥ (x - 2) * x верно для всех значений x.