Question

Вычислите значение производной функции в точке -1, если f(х)=(5+6х)3 в кубе

Answer 1

Ответ:

-27

Пошаговое объяснение:

(5+6×(-1))×3³

(5-6)×27

-1×27

=-27

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции f(x) = (5 + 6x)^3 в точке x = -1, мы сначала найдем производную функции и затем подставим x = -1.

Для нахождения производной функции (5 + 6x)^3 используем цепное правило (chain rule). Сначала найдем производную внешней функции, которая в данном случае равна x^3, и затем умножим ее на производную внутренней функции (5 + 6x).

1. Найдем производную внешней функции (x^3): f'(u) = 3u^2, где u = (5 + 6x).

2. Найдем производную внутренней функции (5 + 6x): f''(x) = 6.

3. Теперь применим цепное правило, умножая производную внешней функции на производную внутренней функции: f'(x) = f'(u) * f''(x) = 3(5 + 6x)^2 * 6 = 18(5 + 6x)^2.

4. Теперь мы можем подставить x = -1, чтобы найти производную в точке -1: f'(-1) = 18(5 + 6*(-1))^2 = 18(5 - 6)^2 = 18*(-1)^2 = 18.

Итак, значение производной функции f(x) = (5 + 6x)^3 в точке x = -1 равно 18.