Question

Знайти похiднi функцiй а) y=5x^3+3x-1/2 б) y=x^2-4/x^2+4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

все розписано на фото..

Answer 2

Давайте знайдемо похідні для обох функцій.

a) y = 5x^3 + 3x - 1/2

Для знаходження похідної функції y по відношенню до x (y' або dy/dx), використовуємо правила диференціювання:

y' = d/dx (5x^3) + d/dx (3x) - d/dx (1/2)

Тепер знайдемо похідні кожного з компонентів:

d/dx (5x^3) = 15x^2 (використовуючи правило степені) d/dx (3x) = 3 (використовуючи правило константи) d/dx (1/2) = 0 (використовуючи правило константи)

Тепер об'єднаємо ці результати:

y' = 15x^2 + 3

Отже, похідна функції a) є y' = 15x^2 + 3.

б) y = (x^2 - 4) / (x^2 + 4)

Для знаходження похідної цієї функції використовуємо правило диференціювання частки:

y' = [d/dx (x^2 - 4)] / (x^2 + 4) - [x^2 - 4] * [d/dx (x^2 + 4)] / (x^2 + 4)^2

Знайдемо похідні кожного з компонентів:

d/dx (x^2 - 4) = 2x (використовуючи правило степені) d/dx (x^2 + 4) = 2x (використовуючи правило степені)

Тепер підставимо ці результати в формулу для y':

y' = [2x] / (x^2 + 4) - [x^2 - 4] * [2x] / (x^2 + 4)^2

Спростимо вираз:

y' = (2x - 2x^3 + 8x) / (x^2 + 4)^2

y' = (10x - 2x^3) / (x^2 + 4)^2

Отже, похідна функції б) є y' = (10x - 2x^3) / (x^2 + 4)^2.