Question

материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= -t^3/6+3t^2-5. Найти скорость движения точки в момент времени t, когда ускорение точки равно нулю

Answer 1

Ответ: 6

Пошаговое объяснение:

V(t)=X'(t)=-1/6 *3t^2 +6t=-1/2 *t^2 +6t,  

a(t)=V'(t)= -1/2 *2t +6 =-t+6,   0=-t+6,  t=6

Answer 2

Для нахождения скорости движения точки в момент времени t, когда ускорение точки равно нулю, нам нужно сначала найти ускорение, а затем интегрировать его, чтобы получить скорость.

Заданное уравнение для положения x(t) имеет вид: x(t) = -t^3/6 + 3t^2 - 5

Чтобы найти ускорение, дифференцируем это уравнение два раза по времени: x''(t) = -t^2 + 6t

Теперь мы хотим найти момент времени t, когда ускорение равно нулю: x''(t) = 0 -t^2 + 6t = 0

Решим это уравнение: -t^2 + 6t = 0

Теперь найдем значения t, удовлетворяющие этому уравнению: t^2 - 6t = 0 t(t - 6) = 0

Из этого уравнения получаем два значения t:

1. t = 0
2. t = 6

Теперь у нас есть два момента времени, когда ускорение точки равно нулю (t = 0 и t = 6).

Чтобы найти скорость в этих моментах времени, мы можем взять первую производную уравнения для положения x(t): x'(t) = -2t^2 + 6t

1. Для t = 0: x'(0) = -2 * (0^2) + 6 * 0 = 0

Скорость в момент времени t = 0 равна 0.

2. Для t = 6: x'(6) = -2 * (6^2) + 6 * 6 = -72 + 36 = -36

Скорость в момент времени t = 6 равна -36.

Итак, скорость движения точки в момент времени t, когда ускорение точки равно нулю, равна 0 при t = 0 и -36 при t = 6.