Question

|х+2|<|х| решить уравнение. ответ должен быть от минус бесконечности до -1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|x+2|<|x|

Допустим |x+2|=|x|

1) x≥0, x+2≥0: x+2=x; x+2-x=0; 2≠0 - не подходит.

2) x≥0, x+2<0: -(x+2)≠x - не подходит.

3) x<0, x+2≥0: x+2=-x; x+2+x=0; 2x=-2; x=-2/2; x₁=-1

4) x<0, x+2<0; -(x+2)=-x; -x-2+x=0; -2≠0 - не подходит.

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-1; +∞), например, 0:

|0+2|<|0|; 2>0 - неравенство не выполняется, значит на данном интервале будет знак минус:

          +                         -

--------------------°--------------------------->x

                     -1

x∈(-∞; -1)

Answer 2

Для решения данного уравнения |x + 2| < |x|, вы можете использовать следующий метод:

1. Разделим уравнение на два случая, учитывая абсолютные значения: a) x + 2 < x b) x + 2 > -x

2. Решим каждое из уравнений:

a) x + 2 < x: Вычитаем x из обеих сторон: 2 < 0

Это уравнение не имеет решений, так как 2 никогда не будет меньше 0.

b) x + 2 > -x: Вычитаем x из обеих сторон: 2x + 2 > 0

Теперь вычитаем 2 из обеих сторон: 2x > -2

Делим обе стороны на 2 (и обратите внимание на то, что знак неравенства не меняется, потому что мы делим на положительное число): x > -1

Теперь объединим результаты обоих случаев:

1. x > -1 (из случая b)
2. Нет решений (из случая a)

Таким образом, решение уравнения |x + 2| < |x| - это x > -1. Ответ включает в себя все значения x больше -1 и не включает -1.