Question

Постройте график функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2. Определите, при каких значениях к прямая у=ух не имеет с графиком общих точек. Вообще не понимаю. Объясните пошагово (каждый ваш шаг движения). Заранее спасибо!

Answer 1

1) пусть x>0

y=(2.5x-1)/(x(1-2.5x)=-1/x-график ее синяя ветвь гиперболы в четвертой координатной четверти

2)если x<0

y=(-2.5x-1)/(-x(1+2.5x))=1/x-это зеленая ветвь гиперболы в третьей координатной четверти

прямая y=kx не пересекает эти две ветви только в случае y=0, значит

y=o*x;  k=0-красная прямая

Answer 2

Для начала давайте разберемся с графиком функции у = 2,5|x| - 1/|x| - 2,5x^2. Эта функция имеет несколько абсолютных значений и квадратичный член, поэтому мы будем строить ее график по частям.

Шаг 1: Определение области определения функции. Функция у = 2,5|x| - 1/|x| - 2,5x^2 имеет ограничения на x из-за знаменателей вида 1/|x|. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x не может быть равен нулю. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел, кроме x=0.

Шаг 2: Построение графика функции для x > 0. Для x > 0 у нас есть у = 2,5x - 1/x - 2,5x^2. Давайте разберемся с каждой частью отдельно.

2,5x - это линейная функция, которая растет с увеличением x. 1/x - это гиперболическая функция, которая убывает с увеличением x. 2,5x^2 - это квадратичная функция, которая также растет с увеличением x.

Суммируя все эти компоненты, мы можем построить график для x > 0. График будет начинаться с отрицательного значения и стремиться к положительному бесконечности по мере увеличения x.

Шаг 3: Построение графика функции для x < 0. Для x < 0 у нас есть та же функция, но с отрицательными значениями x. График будет симметричным относительно оси y. То есть он также начнется с отрицательного значения и будет стремиться к отрицательному бесконечности по мере уменьшения x.

Шаг 4: График для x = 0. На самом деле, x = 0 не входит в область определения функции, поэтому мы не рассматриваем это значение.

Теперь, чтобы найти точки пересечения с прямой y = xy, нужно приравнять функцию к y = xy и решить уравнение относительно x:

2,5|x| - 1/|x| - 2,5x^2 = xy

Теперь найдем значения x, при которых уравнение имеет решения (то есть точки пересечения с прямой y = xy). Для этого потребуется численное решение этого уравнения, так как оно сложное и не разрешается аналитически.

Вы можете использовать компьютерное программное обеспечение, такое как MATLAB, Python с библиотекой SciPy или онлайн-калькуляторы для численного решения этого уравнения для различных значений y и определения соответствующих значений x.

При численном решении учтите, что у вас есть два графика для x > 0 и x < 0, поэтому вы должны рассмотреть оба случая.

Как только вы найдете значения x, при которых уравнение имеет решения, это будут точки, в которых прямая y = xy пересекается с графиком вашей функции.