Question

Даны уравнения стороны прямоугольника 2х-3у+4=0 и 3х+2у-5=0 и координаты одной из его вершин А(1;-7). Найти его площадь.

Answer 1

из первого уравнения у=2х/3+4/3, из второго уравнения у=-3х/2+5/2,

произведение угловых коэффициентов равно (2/3)*(-3/2)=-1, значит, это прямые на которых лежат не противоположные, а смежные стороны, т.к. прямые  перпендикулярны.

2*1-3*(-7)+4=23+4≠0; 3*1-7*2-5=-16≠0, т.о.,  

точка А(1;-7) не лежит ни на одной из этих прямых, значит,  является точкой пересечения двух других пересекающихся  сторон параллельных данным соответственно.

найдем уравнения одной из этих сторон, используя параллельность, например, прямой у=2х/3+4/3 и прямой у=2х/3+с, параллельной первой необходимо найти с, для этого используем точку А(1;-7). угловые коэффициенты у параллельных прямых равны.

-7=2*1/3+с,⇒с=-7 2/3= -23/3, значит, прямая параллельная прямой у=2х/3+4/3, или 2х-3у+4=0  и перпендикулярная прямой  у=-3х/2+5/2,  или 3х+2у-5=0,  имеет вид

у=2х/3-23/ 3

Найдем теперь две смежные стороны прямоугольника, отыскав расстояние от точки А(1;7) до прямых 2х-3у+4=0 и 3х+2у-5=0, до первой это I2*1-3*(-7)+4I/√(2²+(-3)²)=27/√13;

до второй  I3*1+2*(-7)-5I/√(3²+2²)=16/√13;

Значит, площадь равна (27/√13)*(16/√13)=

27*16/13=432/13=33  7/13 /ед. кв./;

Ответ 33 7/13 ед. кв.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо найти длины его сторон. Для этого сначала найдем точки пересечения данных двух линейных уравнений, которые будут являться вершинами прямоугольника.

1. Решим систему уравнений: 2x - 3y + 4 = 0 3x + 2y - 5 = 0

   Можно решить эту систему уравнений методом замещения (методом сложения или вычитания), чтобы найти значения x и y.

   Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2, чтобы сделать коэффициенты x одинаковыми:

   6x - 9y + 12 = 0 6x + 4y - 10 = 0

2. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

   (6x + 4y - 10) - (6x - 9y + 12) = 0

   6x - 6x + 4y + 9y - 10 - 12 = 0

   13y - 22 = 0

3. Решим уравнение для y:

   13y = 22

   y = 22 / 13

4. Теперь найдем значение x, подставив значение y в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

   2x - 3(22/13) + 4 = 0

   2x - 66/13 + 4 = 0

   2x = 66/13 - 4

   2x = 66/13 - 52/13

   2x = 14/13

   x = 7/13

Таким образом, координаты вершины B прямоугольника равны (7/13, 22/13).

5. Теперь у нас есть координаты вершин A (1, -7) и B (7/13, 22/13) прямоугольника. Для нахождения длин его сторон, мы можем использовать формулы для расстояния между двумя точками:

   Длина стороны AB: √((7/13 - 1)^2 + (22/13 - (-7))^2) Длина стороны BC: √((7/13 - 1)^2 + (22/13 - (-7))^2)

6. Теперь, когда у нас есть длины сторон AB и BC, мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу для площади:

   Площадь прямоугольника = Длина стороны AB * Длина стороны BC

Подставьте найденные значения длин сторон и вычислите площадь прямоугольника.