Question

Знайдіть скалярний добуток векторів: а (2; 0; - 3)i: b (-5; 2; 6).​

Answer 1

т.е. сумму произведений соответственных координат.

2*(-5)+0*2+(-3)*6=-10-18=-28

Answer 2

Скалярний добуток двох векторів (a і b) можна знайти за допомогою наступної формули:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де |a| та |b| - довжини векторів a і b, а cos(θ) - косинус кута між ними.

Спершу знайдемо довжини векторів a і b:

|a| = √(2^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(4 + 0 + 9) = √13,

|b| = √((-5)^2 + 2^2 + 6^2) = √(25 + 4 + 36) = √65.

Тепер знайдемо косинус кута між векторами a і b:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|).

Тепер підставимо значення:

cos(θ) = (2 * (-5) + 0 * 2 + (-3) * 6) / (√13 * √65) cos(θ) = (-10 - 18) / (√13 * √65) cos(θ) = -28 / (√13 * √65).

Отже, ми знайшли косинус кута між векторами a і b. Тепер ми можемо знайти скалярний добуток:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) a · b = (√13) * (√65) * (-28 / (√13 * √65)).

Зараз деякі дільники відміняться:

a · b = (-28).

Отже, скалярний добуток векторів a і b дорівнює -28.