Question

Сколько существует способов для обозначения с помощью букв A, B, C, D, E, F, G вершин: 1) треугольника? 2) пятиугольника ​

Answer 1

Ответ:

a) 210 способов

b) 2520 способов

Пошаговое объяснение:

A, B, C, D, E, F, G - всего 7 вершин.

У треугольника 3 вершины, у пятиугольника - 5 вершин.

Обе задачи на тему "Размещения":

a) из 7 элементов по 3; b) из 7 элементов по 5

$a)\; A_7^3=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7!}{4!}=5*6*7=210$

$b)A_7^5=\frac{7!}{(7-5)!}=\frac{7!}{2!}=3*4*5*6*7=2520$

Answer 2

1. Для обозначения треугольника с использованием букв A, B, C, D, E, F, G, вы можете выбрать 3 вершины из 7 доступных. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Количество способов выбрать 3 вершины из 7 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(7, 3) = 7! / (3!(7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Таким образом, существует 35 способов выбрать 3 вершины из 7 для обозначения треугольника.

2. Для обозначения пятиугольника с использованием букв A, B, C, D, E, F, G, вы можете выбрать 5 вершин из 7 доступных. Аналогично, используя формулу сочетаний:

C(7, 5) = 7! / (5!(7 - 5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Таким образом, существует 21 способ выбрать 5 вершин из 7 для обозначения пятиугольника.