Question

Найдите радионную меру угла a) 60° b)80° c)135°​

Answer 1

а) 60 гр = pi/6

b) 80 гр = pi*4/9

c) 135 гр = pi*3/4

Answer 2

Радианная мера угла измеряется в радианах и определяется отношением длины дуги окружности к радиусу. Для нахождения радианной меры угла, нужно знать длину дуги окружности, соответствующей этому углу, и радиус окружности.

Для этого используется следующая формула:

$\text{Радианная мера угла} = \frac{\text{Длина дуги}}{\text{Радиус окружности}}$

1. Угол 60°:

   • Длина дуги окружности для угла в 60° равна $\frac{60}{360}$ от полной окружности, что составляет $\frac{1}{6}$ полной окружности.
   • Пусть радиус окружности равен $r$. Тогда радианная мера угла 60° будет: $\frac{\frac{1}{6} \cdot 2\pi r}{r} = \frac{\pi}{3} \, \text{радиан}$

2. Угол 80°:

   • Длина дуги окружности для угла в 80° равна $\frac{80}{360}$ от полной окружности, что составляет $\frac{2}{9}$ полной окружности.
   • Тогда радианная мера угла 80° будет: $\frac{\frac{2}{9} \cdot 2\pi r}{r} = \frac{4\pi}{9} \, \text{радиан}$

3. Угол 135°:

   • Длина дуги окружности для угла в 135° равна $\frac{135}{360}$ от полной окружности, что составляет $\frac{3}{4}$ полной окружности.
   • Тогда радианная мера угла 135° будет: $\frac{\frac{3}{4} \cdot 2\pi r}{r} = \frac{3\pi}{2} \, \text{радиан}$

Итак, радианная мера углов составляет: a) 60° = $\frac{\pi}{3}$ радиан b) 80° = $\frac{4\pi}{9}$ радиан c) 135° = $\frac{3\pi}{2}$ радиан