Question

2. Периметр прямоугольника равен 120 м, а его площадь 800 м2. Найдите длины сторон прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Составим систему уравнений:

{120 = 2(а + b)

{а* b = 800

а + b = 120 : 2

а + b = 60

а = 60 - b

Подставим а = 60 - b в уравнение площади

(60 - b) * b=800

60b - b²=800

b ²- 60b + 800 = 0

D = 60² - 4 * 800 = 3600 - 3200 = 400

√D = √400 = 20

b1 = (60 + 20)/2  = 80/2 = 40  м

b2 = (60 -20)/2 = 40/2 =  20 м

Найдем вторую сторону:

а* 40 = 800

a = 800 : 40

а1= 20 м

а* 20 = 800

а = 800 : 20

а2 = 40м

Длина стороны прямоугольника 40м , ширина 20м или

Длина стороны  прямоугольника 20м , ширина 40м

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "а" и его ширину как "б". Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 120 м, что можно записать следующим образом:

2а + 2б = 120

Также известно, что площадь прямоугольника равна 800 м²:

а * б = 800

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения "а" и "б".

Давайте решим второе уравнение относительно "а":

а = 800 / б

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

2(800 / б) + 2б = 120

Упростим уравнение:

1600 / б + 2б = 120

Умножим обе стороны на "б", чтобы избавиться от дроби:

1600 + 2б² = 120б

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

2б² - 120б + 1600 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

Дискриминант (D) = (-120)² - 4 * 2 * 1600 = 14400 - 12800 = 1600

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

б = (-b ± √D) / (2a)

б = (-(-120) ± √1600) / (2 * 2) = (120 ± 40) / 4

Таким образом, у нас есть два значения для "б":

1. б₁ = (120 + 40) / 4 = 40 м
2. б₂ = (120 - 40) / 4 = 20 м

Теперь, когда у нас есть значения для "б", мы можем найти соответствующие значения для "а" с использованием второго уравнения:

1. а₁ = 800 / 40 = 20 м
2. а₂ = 800 / 20 = 40 м

Итак, у нас есть два набора значений для сторон прямоугольника:

1. а₁ = 20 м, б₁ = 40 м
2. а₂ = 40 м, б₂ = 20 м

Оба набора удовлетворяют условиям задачи.