Question

Решите неравенства: 4)|4х+3|≥2 6)|4х+3|≥5

Answer 1

Ответ:

1)4x+3>2,4x+3>0

-(4x+3)>2,4x+3<0

2)x>-1/4,x>-3/4

x<-5/4,x<-3/4

3)x=[-1/4,+#)

x=[-#,-5/4

Ответ-×=(-#,-5/4]U[-1/4;+#)

Пошаговое объяснение:

#- бесконечность >- там внизу черточка есть

Answer 2

Давайте решим оба неравенства по очереди.

1. Начнем с первого неравенства:

   4|4x + 3| ≥ 2

   Для начала, давайте разделим обе стороны на 4:

   |4x + 3| ≥ 2/4

   |4x + 3| ≥ 1/2

   Теперь у нас есть два случая для рассмотрения:

   a) 4x + 3 ≥ 1/2 b) 4x + 3 ≤ -1/2

   a) 4x + 3 ≥ 1/2: 4x + 3 - 3 ≥ 1/2 - 3 4x ≥ -5/2 x ≥ -5/8

   b) 4x + 3 ≤ -1/2: 4x + 3 - 3 ≤ -1/2 - 3 4x ≤ -7/2 x ≤ -7/8

   Таким образом, первое неравенство имеет два решения: x ≥ -5/8 или x ≤ -7/8.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство:

   4|4x + 3| ≥ 5

   Разделим обе стороны на 4:

   |4x + 3| ≥ 5/4

   Теперь у нас есть два случая для рассмотрения:

   a) 4x + 3 ≥ 5/4 b) 4x + 3 ≤ -5/4

   a) 4x + 3 ≥ 5/4: 4x + 3 - 3 ≥ 5/4 - 3 4x ≥ -7/4 x ≥ -7/16

   b) 4x + 3 ≤ -5/4: 4x + 3 - 3 ≤ -5/4 - 3 4x ≤ -17/4 x ≤ -17/16

   Таким образом, второе неравенство имеет два решения: x ≥ -7/16 или x ≤ -17/16.

Итак, решения неравенств:

1. 4|4x + 3| ≥ 2 имеют вид x ≥ -5/8 или x ≤ -7/8.

2. 4|4x + 3| ≥ 5 имеют вид x ≥ -7/16 или x ≤ -17/16.