Question

Из пунктов А и B одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль (из пункта А) и велосипедист (из пункта В). Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости велосипедиста, если после встречи автомобиль ехал еще 1 час до пункта В, а велосипедист ехал еще 9 часов до пункта А?​

Answer 1

Ответ:

Скорость автомобиля больше скорости велосипедиста в 3 раза.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти, во сколько раз скорость автомобиля больше скорости велосипедиста.

По условию:

Из пунктов А и B одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль (из пункта А) и велосипедист (из пункта В).

Если автомобиль и велосипедист выехали одновременно, то время до встречи у них будет одинаковое.

Пусть скорость автомобиля - $v_A$ км/ч;

скорость велосипедиста - $v_B$ км/ч.

Время до встречи -  $t$ ч.

С - место встречи.

Формулы расстояния и скорости:

$\displaystyle \boxed { S=vt};\;\;\;\;\;\boxed {v=\frac{S}{t} }$

Тогда расстояния:

$AC=v_At$ км

$BC=v_Bt$ км

После встречи расстояние ВС автомобиль проедет за 1 час.

Следовательно, его скорость будет равна

$\displaystyle v_A=\frac{AC}{1}=\frac{v_Bt}{1}$  (км/ч)

Велосипедист после встречи проехал расстояние АС за 9 часов.

Значит, его скорость равна

$\displaystyle v_B=\frac{AC}{9}=\frac{v_At}{9}$   (км/ч)

Найдем отношение скоростей автомобиля и велосипедиста:

$\displaystyle \frac{v_A}{v_B}=\frac{\frac{v_Bt}{1} }{\frac{v_At}{9} } =\frac{v_Bt\cdot 9}{v_At\cdot 1} =\frac{9v_B}{v_A}$

По свойству пропорции:

$\displaystyle \frac{v_A}{v_B}=\frac{9v_B}{v_A} \\\\v_A^2=9v_B^2\\\\\frac{v_A^2}{v_B^2}=9\\ \\\frac{v_A}{v_B}=3$

Получили, что скорость автомобиля больше скорости велосипедиста в 3 раза.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

Расстояние (D) = Скорость (V) × Время (T)

Пусть скорость автомобиля равна V_автомобиля, а скорость велосипедиста равна V_велосипедиста.

После встречи они проехали одинаковое расстояние (D), и мы можем записать это уравнение:

D = V_автомобиля × 1 час (после встречи автомобиль ехал еще 1 час) D = V_велосипедиста × 9 часов (после встречи велосипедист ехал еще 9 часов)

Теперь мы можем выразить расстояние (D) для обоих случаев и приравнять их:

V_автомобиля × 1 = V_велосипедиста × 9

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения, чтобы найти, во сколько раз скорость автомобиля больше скорости велосипедиста:

(V_автомобиля / V_велосипедиста) = 9 / 1

(V_автомобиля / V_велосипедиста) = 9

Итак, скорость автомобиля больше скорости велосипедиста в 9 раз.