Question

Гари, скучая на уроке зельеварения вырезал квадрат из клетчатой бумаги. Рон забрал у него квадрат и вырезал внутри него еще один, ровно по клеточкам. Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток. Невил посчитал количество клеток в оставшейся фигуре и получил 124. Гермиона услышала полученное число. Сможет ли она узнать, сколько клеток было в квадрате, который вырезал Гарри

Answer 1

Ответ:

1024

Учителю зельеварения выговор,

Рону больше не давать квадратики из бумаги.

Гари не давать ножницы. Хорошо в этот раз не порезался, а в прошлый лоб заклеивали.

Гермионе и Невилу грамоту.

И по секрету Гермиона рассказала как это вычислить.

124 это почти периметр первого квадрата. Почему почти? Потому, что квадратики на углах Невил посчитал по одному разу, а в периметре они считаются по два. Итого

P=124+4=128.

a=P/4=32

S=32²=1024

Потом Гермиона еще зачем-то сказала шепотом Драко Малфою "2 в 10-той", а он зарезервировал в памяти таблицу на 128байт, но это уже другая история.

Answer 2

Да, Гермиона сможет узнать, сколько клеток было в исходном квадрате, который вырезал Гарри. Давайте разберемся.

Пусть "n" будет количеством клеток в исходном квадрате, который вырезал Гарри. Затем Рон вырезал внутри этого квадрата еще один квадрат, также с целым числом клеток. Теперь в оставшейся фигуре, которую посчитал Невил, есть 124 клетки.

Итак, мы можем записать уравнение: n - (количество клеток внутреннего квадрата, который вырезал Рон) = 124

Так как внутренний квадрат вырезан ровно по клеточкам, его площадь должна быть квадратом целого числа. Пусть "m" будет стороной этого внутреннего квадрата. Тогда площадь внутреннего квадрата равна m^2.

Теперь мы можем переписать уравнение: n - m^2 = 124

Мы знаем, что n и m - целые числа. Мы также знаем, что n больше m^2, так как это исходный квадрат Гарри, из которого вырезали внутренний квадрат.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения m^2, которые соответствуют разным значениям n.

1. m^2 = 1, тогда n = 1 + 124 = 125.
2. m^2 = 4, тогда n = 4 + 124 = 128.
3. m^2 = 9, тогда n = 9 + 124 = 133.
4. m^2 = 16, тогда n = 16 + 124 = 140.
5. ...

Мы видим, что при увеличении значения m^2 на 3, значение n увеличивается на 5. Поэтому допустимых значений n будет бесконечно много. Таким образом, Гермиона не сможет однозначно узнать, сколько клеток было в исходном квадрате, так как это число может быть любым целым числом, большим чем 124.