Question

. Решить, составив уравнение Лодка плыла по реке со скоростью 2 км/ч и прошла путь из порта А в порт 8 за 6 часов. На обратном пути лодка прошла из порта Б в порт А за 7,5 часов. Какова скорость лодки? [3]​

Answer 1

2/6 = x/7,5

6x = 2 * 7,5

6x = 15

x = 15/6

x = 2,5

Answer 2

Обозначим скорость течения реки как $v_c$ (в км/ч) и скорость лодки относительно воды как $v_l$ (в км/ч).

На пути из порта А в порт Б (или обратно), лодка плывет против течения реки, так что её эффективная скорость уменьшается на скорость течения. На пути из порта Б в порт А лодка движется с течением реки, так что её эффективная скорость увеличивается на скорость течения.

Из условий задачи у нас есть следующие данные:

1. Путь из порта А в порт Б составил 8 км, а время пути - 6 часов:

$8 = (v_l - v_c) \cdot 6$

2. Путь из порта Б в порт А составил также 8 км, а время пути - 7,5 часов:

$8 = (v_l + v_c) \cdot 7,5$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($v_l$ и $v_c$). Решим её.

Перепишем первое уравнение:

$8 = 6v_l - 6v_c$

Второе уравнение:

$8 = 7.5v_l + 7.5v_c$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} 6v_l - 6v_c = 8 \quad (1) \\ 7.5v_l + 7.5v_c = 8 \quad (2) \end{cases}$$

Мы можем поделить оба уравнения на 6, чтобы упростить:

$$\begin{cases} v_l - v_c = \frac{4}{3} \quad (1') \\ 1.25v_l + 1.25v_c = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \quad (2') \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 1.25:

$1.25(v_l - v_c) = 1.25 \cdot \frac{4}{3}$

$1.25v_l - 1.25v_c = \frac{5}{3} \quad (3)$

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (2'):

$(1.25v_l + 1.25v_c) - (1.25v_l - 1.25v_c) = \frac{2}{3} - \frac{5}{3}$

$2.5v_c = -1$

$v_c = -0.4$

Теперь подставим $v_c$ в уравнение (1'):

$v_l - (-0.4) = \frac{4}{3}$

$v_l + 0.4 = \frac{4}{3}$

$v_l = \frac{4}{3} - 0.4$

$v_l = \frac{1}{3}$

Итак, скорость лодки относительно воды равна $\frac{1}{3}$ км/ч.