Question

Сколько битовых строк длины 6 не содержат подстроки 00? Иными словами, сколько существует строк длины 6, состоящих только из 1 и 0, в которых не встречается двух идущих подряд нулей?

Answer 1

Ответ:

$221111112222$

прими!

Answer 2

Для определения количества битовых строк длины 6, которые не содержат подстроки "00", можно использовать метод динамического программирования. Для этой задачи можно воспользоваться следующим рекуррентным соотношением:

Пусть F(n) - количество таких битовых строк длины n, которые не содержат подстроки "00". Тогда:

F(1) = 2 (может быть "0" или "1") F(2) = 3 (может быть "01", "10" или "11")

Для n >= 3:

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

Это связано с тем, что для построения битовой строки длины n, не содержащей "00", мы можем либо добавить "1" к битовой строке длины n-1 (таким образом, не создавая "00"), либо добавить "10" к битовой строке длины n-2 (также избегая "00").

Применяя это рекуррентное соотношение, мы можем найти количество битовых строк длины 6, не содержащих "00":

F(3) = F(2) + F(1) = 3 + 2 = 5 F(4) = F(3) + F(2) = 5 + 3 = 8 F(5) = F(4) + F(3) = 8 + 5 = 13 F(6) = F(5) + F(4) = 13 + 8 = 21

Итак, существует 21 битовая строка длины 6, которая не содержит подстроки "00".