Question

В урне 6 черных, 5 красных и 4 белых шара. Последовательно извлекают три шара без возврата. Рассчитайте вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым.

Answer 1

Ответ:

Всего 11 шаров

вероятность вытащить красный шар первый раз = 6/11, второй раз 5/10, третий раз 4/9

т.е. вероятность последовательного события = 6/11*5/10*4/9=120/990=4/33

во втором задании надо исключить два события 1) все три шара красные = 4/33

2) все три шара черные =5/11*4/10*3/9=2/33

получаем 1- 4/33-2/33=33/33-6/33=27/33=9/11

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для рассчета вероятности извлечения трех шаров без возврата с заданными условиями, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

1. Вероятность извлечения первого черного шара: В начале у нас есть 6 черных из 15 общих шаров, так что вероятность извлечения первого черного шара равна 6/15.

2. После извлечения первого черного шара, у нас останется 14 шаров, и из них 5 красных. Таким образом, вероятность извлечения второго красного шара при условии, что первый шар был черным, равна 5/14.

3. После извлечения первых двух шаров, у нас останется 13 шаров, и из них 4 белых. Таким образом, вероятность извлечения третьего белого шара при условии, что первые два шара были черным и красным, равна 4/13.

Теперь, чтобы получить общую вероятность события, когда первый шар черный, второй красный, и третий белый, умножим эти вероятности:

(6/15) * (5/14) * (4/13) = 1/39.

Итак, вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым, равна 1/39 или примерно 0.0256 (округлено до четырех знаков после запятой).