Question

Угол ВАС проведен внутри окружности. Точки А и В вдоль окружности делятся на две дуги. Малая дуга АВ делит дугу на 160°, а большая дуга точкой С, начиная с точки А. Найдите угол ВАС​

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

пусть О-центр круга

тогда угол АОВ=160

тогда и угол АОС=160

из треугольника АОВ: он равнобедренный ОА=ОВ=радиус, тогда углы ОАВ=ОВА

аналогично в другом треугольнике СОА

но у них есть углы равной величины

найдём углы ОАВ и САО чтобы сложив их, получить необходимое

ОАВ=САО=(180-160)/2=10

необходимый угол ВАС=20

Answer 2

Чтобы найти угол ВАС, мы можем использовать следующее свойство окружности: центральный угол, опирающийся на окружность, равен половине дуги, которую он охватывает. Таким образом, малая дуга АВ, которая делит большую дугу на 160°, имеет длину 160°.

Поскольку большая дуга начинается с точки А и заканчивается точкой С, её длина равна 360° (полный оборот). Мы уже знаем, что малая дуга АВ имеет длину 160°. Теперь мы можем найти длину дуги от точки С до точки В, вычитая длину малой дуги из длины полной большой дуги:

Длина дуги от С до В = Длина большей дуги - Длина малой дуги Длина дуги от С до В = 360° - 160° Длина дуги от С до В = 200°

Теперь у нас есть длины двух дуг: малой дуги АВ равной 160° и дуги от С до В равной 200°. Угол ВАС - это угол между этими двумя дугами. Этот угол равен разнице между длинами дуг:

Угол ВАС = Длина дуги от С до В - Длина малой дуги Угол ВАС = 200° - 160° Угол ВАС = 40°

Таким образом, угол ВАС равен 40°.