Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 4, на 5 и на 7 дает остаток 2.

Answer 1

Ответ:

142

Пошаговое объяснение:

Найдём НОК чисел 4,5,7. 4*5*7=140 так как они взаимо простые, просто умножаем их. и в конце прибавляем 2 чтобы при деление 2 был остатком. 140+2=142

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 4, 5 и 7 дает остаток 2.

Мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках для решения этой задачи. Китайская теорема об остатках гласит, что если у нас есть система линейных сравнений:

x ≡ a₁ (mod m₁) x ≡ a₂ (mod m₂) ... x ≡ aₙ (mod mₙ)

где m₁, m₂, ..., mₙ - взаимно простые числа (не имеют общих делителей), то существует решение x, удовлетворяющее всем этим сравнениям, и это решение будет единственным по модулю произведения всех m₁, m₂, ..., mₙ.

В данном случае, у нас есть три сравнения:

x ≡ 2 (mod 4) x ≡ 2 (mod 5) x ≡ 2 (mod 7)

Известно, что 4, 5 и 7 - взаимно простые числа, так как у них нет общих делителей, кроме 1. Таким образом, мы можем применить китайскую теорему об остатках.

Сначала рассмотрим первое сравнение:

x ≡ 2 (mod 4)

Это означает, что x может быть представлено в виде x = 4k + 2 для некоторого натурального числа k.

Теперь рассмотрим второе сравнение:

x ≡ 2 (mod 5)

Это означает, что x может быть представлено в виде x = 5m + 2 для некоторого натурального числа m.

И, наконец, рассмотрим третье сравнение:

x ≡ 2 (mod 7)

Это означает, что x может быть представлено в виде x = 7n + 2 для некоторого натурального числа n.

Теперь мы можем объединить эти три представления x:

4k + 2 = 5m + 2 = 7n + 2

Из этого следует, что:

4k = 5m = 7n

Мы видим, что искомое число x должно быть кратным как 4, так и 5, так и 7. Наименьшим таким числом будет их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК(4, 5, 7) = 140

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 4, 5 и 7 дает остаток 2, равно 140 + 2 = 142.