Question

Найдите абсциссу точки в которой касательная к графику функции y=x^2 параллельна прямой y=2x-9

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Если касательная к графику функции параллельна прямой у=2х-9, то угловой коэффициент касательной и параллельной ей прямой совпадут.

у=2х-9   => k=2 - угловой коэфффициент => y `(x₀) = 2  

y=x²

y `(x) = (x²)` = 2x

y `(x₀) = 2  => 2x₀=2 => x₀=1 - искомая абсцисса

Answer 2

Для найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = x^2 параллельна прямой y = 2x - 9, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = x^2. Производная функции y = x^2 равна 2x.

2. Касательная к графику функции y = x^2 в точке (a, a^2) будет иметь уравнение y - a^2 = 2a(x - a), где a - абсцисса точки, в которой строится касательная.

3. Теперь у нас есть уравнение касательной: y - a^2 = 2a(x - a).

4. Поскольку касательная параллельна прямой y = 2x - 9, их наклоны должны быть равными. Таким образом, 2a должно быть равно 2, потому что коэффициент наклона прямой y = 2x - 9 равен 2.

5. Решите уравнение 2a = 2, чтобы найти значение a:

2a = 2

a = 2 / 2

a = 1

Таким образом, абсцисса точки, в которой касательная к графику функции y = x^2 параллельна прямой y = 2x - 9, равна a = 1.