Question

При якому значенні у значення виразів 3у +1; 4у - 1; у2 + у і у2 + у + 1 будуть послідовними членами арифметичної прогресії? Знайдіть члени цієх прогресії.

Answer 1

Ответ:

10; 11; 12; 13

Пошаговое объяснение:

4y - 1 - (3y+1) = y²+y+1 - (y²+y)

4y - 1 - 3y - 1 = y²+y+1 - y² - y

y - 2 = 1

y = 3

3y+1 = 10; 4y - 1 = 11; y²+y = 12; y²+y+1 = 13

Answer 2

Давайте спробуємо знайти значення "у", при якому вирази 3у + 1, 4у - 1, у^2 + у і у^2 + у + 1 будуть послідовними членами арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, де різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною.

Спочатку порахуємо різницю між сусідніми членами:

• Різниця між другим і першим членами: (4у - 1) - (3у + 1) = 4у - 1 - 3у - 1 = у - 2
• Різниця між третім і другим членами: (у^2 + у) - (4у - 1) = у^2 + у - 4у + 1 = у^2 - 3у + 1
• Різниця між четвертим і третім членами: (у^2 + у + 1) - (у^2 + у) = (у^2 + у + 1) - у^2 - у = 1

Ми бачимо, що різниця між сусідніми членами не є постійною. Отже, ці вирази не утворюють арифметичну прогресію для жодного значення "у".

Зауважте, що для арифметичної прогресії різниця між сусідніми членами має бути постійною, а це в даному випадку не вірно.