Question

Докажите неравенство4(х +2) < (х + 3)² - 2х​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4(х + 2) < (х + 3)² - 2х

4х + 8 < х² + 6х + 9 - 2х

4х - х² - 6х + 2х < 9- 8

-х² < 1

х² > -1

Утверждение верно для любого значения х, так как степень с натуральным показателем всегда положительная или равна нулю

х Є R

Answer 2

Чтобы доказать неравенство $4(x + 2) < (x + 3)^2 - 2x$, начнем с раскрытия скобок и упростим его:

$4(x + 2)$ раскроется в $4x + 8$.

$(x + 3)^2$ раскроется в $x^2 + 6x + 9$.

Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

$4x + 8 < x^2 + 6x + 9 - 2x$

Далее упростим правую сторону неравенства:

$4x + 8 < x^2 + 4x + 9$

Теперь выразим все члены на одной стороне неравенства, чтобы найти его корни:

$0 < x^2 + 4x + 9 - 4x - 8$

$0 < x^2 + 1$

Теперь мы имеем квадратное уравнение, и мы хотим найти значения $x$, для которых это уравнение истинно. Однако данное квадратное уравнение имеет только положительные значения для $x$, так как $(x^2 + 1)$ всегда больше нуля.

Следовательно, данное неравенство выполняется для всех действительных значений $x$.