Question

Не строя график исследовать функцию у = 2х^2 -8х

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вот, думаю так..............

Answer 2

Для исследования функции $y = 2x^2 - 8x$ без построения графика, вы можете выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по переменной $x$, чтобы определить её критические точки. Производная позволяет найти экстремумы и точки перегиба функции. Для данной функции:

$y' = \frac{d}{dx} (2x^2 - 8x) = 4x - 8.$

2. Решите уравнение $4x - 8 = 0$, чтобы найти критические точки:

$4x - 8 = 0$

$4x = 8$

$x = 2$

Таким образом, $x = 2$ - это критическая точка функции.

3. Найдите вторую производную функции $y$, чтобы определить, является ли критическая точка минимумом или максимумом. Вторая производная:

$y'' = \frac{d^2}{dx^2} (2x^2 - 8x) = \frac{d}{dx} (4x - 8) = 4.$

Поскольку $y''$ положительная константа ($4$), это означает, что критическая точка при $x = 2$ является минимумом функции $y$.

4. Найдите значение функции $y$ в найденной критической точке $x = 2$:

$y(2) = 2 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 = 8 - 16 = -8.$

Таким образом, минимум функции $y$ находится в точке $(2, -8)$.

5. Определите интервалы возрастания и убывания функции. Так как $y''$ положительна, функция возрастает на интервалах слева и справа от $x = 2$.

6. Определите интервалы выпуклости и вогнутости функции. Так как $y''$ постоянная положительная константа, функция является выпуклой вниз на всей своей области определения.

7. Определите точки пересечения функции с осями координат. Для этого решите уравнение $y = 0$ (пересечение с осью x) и $x = 0$ (пересечение с осью y):

$y = 2x^2 - 8x$: Для $y = 0$: $2x^2 - 8x = 0$ $2x(x - 4) = 0$ $x = 0 \text{ или } x = 4$

Таким образом, функция пересекает ось x в точках $x = 0$ и $x = 4$.

Для $x = 0$, $y = 2 \cdot 0^2 - 8 \cdot 0 = 0$, поэтому функция пересекает ось y в точке $(0, 0)$.

Теперь у вас есть информация о критической точке, минимуме, интервалах возрастания и убывания, а также выпуклости и вогнутости функции $y = 2x^2 - 8x$ без построения графика.