Question

Знайдіть найбільше та найменше значення функції на відрізку [-2;0]. f(x) = x - 1/3x^3

Answer 1

дивіться фото....................

Answer 2

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції $f(x) = x - \frac{1}{3}x^3$ на відрізку $[-2;0]$, спершу знайдемо похідну цієї функції та знайдемо її критичні точки, де похідна дорівнює нулю або не існує. Потім перевіримо значення функції в цих точках та на кінцях відрізку.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = 1 - x^2$

2. Знайдемо критичні точки, прирівнявши похідну до нуля: $1 - x^2 = 0$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$

Отже, ми маємо дві критичні точки: $x = -1$ та $x = 1$.

3. Тепер знайдемо значення функції $f(x)$ в цих критичних точках та на кінцях відрізку $[-2;0]$:

• $f(-2) = -2 - \frac{1}{3}(-2)^3 = -2 + \frac{8}{3} = \frac{2}{3}$
• $f(-1) = -1 - \frac{1}{3}(-1)^3 = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$
• $f(0) = 0 - \frac{1}{3}(0)^3 = 0$
• $f(1) = 1 - \frac{1}{3}(1)^3 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Найбільше значення функції на відрізку $[-2;0]$ дорівнює $\frac{2}{3}$, і воно досягається у точках $x = -1$ та $x = 1$. Найменше значення функції дорівнює $-\frac{2}{3}$ і досягається у точці $x = -1$.