Question

Найдите значение выражения: sin113cos323+cos247cos307

Answer 1

sin(113)*cos(323)=0.5*(sin(323+113))-sin(323-113))=0.5*(sin(76)-sin(210))

cos(247)*cos(307)=0.5*(cos(307-247)+cos(307+247))=0.5*(cos(60)+cos(194))

0.5*(sin(76)-sin(210)+cos(60)+cos(194))=

=0.5*(sin(76)+cos(194)-sin(210)+cos(60))=0.5*(cos(270+76)+cos(194)+sin(30)+cos(60))=

=0.5*(cos(346)+cos(194)+sin(30)+cos(60))=

=0.5*(cos(14)-cos(14)+cos(60)+cos(60))=0.5*(2*cos(60))=cos(60)=1/2

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами для вычисления синуса и косинуса суммы углов:

1. Сначала вычислим синус суммы углов sin(113° + 323°):

sin(113° + 323°) = sin(436°)

Так как синус периодичен каждые 360 градусов, то sin(436°) равен sin(436° - 360°), что равно sin(76°).

2. Затем вычислим косинус суммы углов cos(247° + 307°):

cos(247° + 307°) = cos(554°)

Аналогично, так как косинус также периодичен каждые 360 градусов, то cos(554°) равен cos(554° - 360°), что равно cos(194°).

Теперь у нас есть два значения: sin(76°) и cos(194°).

3. Теперь вычислим итоговое выражение:

sin(113°)cos(323°) + cos(247°)cos(307°) = sin(76°)cos(194°)

Теперь мы можем вычислить синус и косинус углов 76° и 194°:

sin(76°) ≈ 0.9689124 cos(194°) ≈ -0.3399187

Итак, итоговое значение выражения равно:

0.9689124 * (-0.3399187) ≈ -0.3299837

Итак, значение выражения sin(113°)cos(323°) + cos(247°)cos(307°) примерно равно -0.3299837.