Question

У=-х^2+2х та у=х^2 площа обмежиної фігури

Answer 1

Дивіться фото.....................

Answer 2

Щоб знайти площу обмеженої фігури між цими двома функціями у проміжку [a, b], спочатку знайдемо точки перетину цих двох функцій, тобто розв'яжемо рівняння:

х^2 = -х^2 + 2х

Для цього додамо обидві сторони рівності х^2 до обидвох сторін рівності:

2x^2 = 2x

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

x^2 = x

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

x^2 - x = 0

Факторизуємо:

x(x - 1) = 0

З цього рівняння ми отримуємо дві корені: x = 0 і x = 1. Таким чином, точки перетину цих двох функцій в проміжку [a, b] - це x = 0 і x = 1.

Тепер ми можемо обчислити площу обмеженої фігури між цими двома функціями від 0 до 1. Для цього візьмемо інтеграл різниці функцій:

Площа = ∫[0,1] (х^2 - (-х^2 + 2х)) dx

Площа = ∫[0,1] (3x^2 - 2x) dx

Тепер інтегруємо це вираз:

Площа = [x^3 - x^2] [0,1]

Площа = (1^3 - 1^2) - (0^3 - 0^2)

Площа = (1 - 1) - (0 - 0)

Площа = 0

Отже, площа обмеженої фігури між цими двома функціями дорівнює 0 квадратним одиницям.