Question

Помогите пожалуйста срочно даю 50 баллов! Найдите критическую точку функции f(x)=x+√2 умноженная на cosx

Answer 1

f'(x)=1+√2(-sinx)

f'(x)=0

1-√2sinx=0

sinx=√2/2

x=(-1)^kП/4+Пk

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции $f(x) = (x + \sqrt{2}) \cdot \cos(x)$, мы должны сначала найти производную $f'(x)$ и затем найти значения $x$, при которых $f'(x) = 0$ или $f'(x)$ не существует.

1. Найдем производную функции $f(x)$:

   $f(x) = (x + \sqrt{2}) \cdot \cos(x)$

   $f'(x) = \frac{d}{dx} [(x + \sqrt{2}) \cdot \cos(x)]$

   Для вычисления производной произведения функций используем правило производной произведения:

   $f'(x) = (x + \sqrt{2}) \cdot (-\sin(x)) + \cos(x) \cdot 1$

   $f'(x) = - (x + \sqrt{2}) \cdot \sin(x) + \cos(x)$

2. Теперь найдем значения $x$, при которых $f'(x) = 0$:

   $0 = - (x + \sqrt{2}) \cdot \sin(x) + \cos(x)$

   $(x + \sqrt{2}) \cdot \sin(x) = \cos(x)$

   Решим уравнение для $x$. Переносим $\cos(x)$ на левую сторону:

   $(x + \sqrt{2}) \cdot \sin(x) - \cos(x) = 0$

   Теперь используем численные методы (например, метод Ньютона или метод деления отрезка пополам) для нахождения численных приближенных значений $x$, удовлетворяющих этому уравнению. На этом этапе, без конкретных численных значений, я не могу дать точные ответы.

3. После того, как вы найдете численные значения $x$, при которых $f'(x) = 0$, вы можете проверить их на экстремумы, чтобы определить, являются ли они критическими точками. Для этого используйте вторую производную $f''(x)$ и критерий второй производной.

   Если $f''(x) > 0$, то это минимум. Если $f''(x) < 0$, то это максимум. Если $f''(x) = 0$, то тест не дает явного ответа.

Итак, чтобы найти конкретные критические точки функции $f(x) = (x + \sqrt{2}) \cdot \cos(x)$, вам нужно будет решить уравнение $(x + \sqrt{2}) \cdot \sin(x) = \cos(x)$ численными методами и затем провести анализ второй производной, чтобы определить, являются ли эти точки минимумами, максимумами или седловыми точками.