Question

Подскажите,пожалуйста,способы решения данного уравнения (x^2-4x+5)^2=(x^2-2x-1)^2

Answer 1

$( {x}^{2} - 4x + 5) ^{2} = {( {x}^{2} - 2x - 1) }^{2} \\ ( {x}^{2} - 4x + 5) ^{2} - {( {x}^{2} - 2x - 1) }^{2} = 0\\ \\ (( {x}^{2} - 4x + 5) - ( {x}^{2} - 2x - 1)) (( {x}^{2} - 4x + 5) + ( {x}^{2} - 2x - 1)) = 0 \\ ( {x}^{2} - 4x + 5 - {x}^{2} + 2x + 1) ( {x}^{2} - 4x + 5 + {x}^{2} - 2x - 1) = 0 \\ ( - 2x + 6) ( 2{x}^{2} -6 x + 4 ) = 0 \\ - 2x + 6 = 0 \\ 2x = 6 \\ x = 3 \\ \\ 2 {x}^{2} - 6x + 4 = 0 \\ {x}^{2} - 3x + 2 = 0 \\ x_1x_2 = 2 \\ x_1 + x_2= 3 \\ x_1 = 1 \\ x_2 = 2$

Ответ: 1; 2; 3

Answer 2

Для решения данного уравнения, вы можете воспользоваться следующими шагами:

1. Раскройте обе стороны уравнения, чтобы избавиться от квадратов: (x^2 - 4x + 5)^2 = (x^2 - 2x - 1)^2

2. Раскроем квадраты с обеих сторон:

   (x^2 - 4x + 5)(x^2 - 4x + 5) = (x^2 - 2x - 1)(x^2 - 2x - 1)

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   x^4 - 8x^3 + 25x^2 - 40x + 25 = x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 4x^2 + 4x + 1

4. Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

   x^4 - 8x^3 + 25x^2 - 40x + 25 - x^4 + 4x^3 - x^2 + 4x^2 - 4x - 1 = 0

5. Упростим выражение:

   -4x^3 + 28x^2 - 44x + 24 = 0

6. Теперь можно попробовать найти корни этого уравнения. Однако это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным. В этом случае, лучше всего воспользоваться численными методами или калькулятором для нахождения приближенных значений корней.

Значения x, удовлетворяющие этому уравнению, будут корнями данного уравнения.